|
Anonymous |
|
odpowiedż 3
|
* Proste pytanie bez odpowiedzi
|
3 |
Sep 23 2009, 12:37 PM EDT by
|
|
|
Thread started: Sep 1 2009, 3:53 PM EDT
Watch
Rozumię ,że posłużyłeś się (przepraszam za formą ale tak będzie łatwiej) pewną konkretną liczbą by uzmysłowić pewien problem bo oczywiście podana przez Ciebie liczba zejdzie i tak wcześniej czy póżniej do 1.Bo gdyby było inaczej było by po problemie Collaza.Moje spojrzenie na ten problem jest trochę inne.
Ja generuję jednocześnie wszystkie liczby nieparzyste ustawiając je w tablicy w kolumnach o takich samych ostatnich cyfrach.w związku z tym nie ma znaczenia czy podana przez Ciebie liczba jest pierwszym czy n-tym wyrazem ciągu,ponieważ los ciągu jest tak samo przesadzony.Czyli jesli podana przez Ciebie liczba sprowadza ciąg do 1 to również wszystkie wyrazy tego ciągu uczynią to to samo.
Ty jednak twierdzisz ,ze ciąg moze nie zejść poniżej pewnej liczby.Otoż nie jest to możliwe z racji tej ,że istnieje algorytm wykresleń liczb ,czyli tak naprawdę nie ma znaczenie ile cyfrowa jest liczba.Najlepiej jak sam zrobisz tabelkę i zobaczysz jak to działa.Zauważ również ,że prawdopodobienstwo ,ze dana liczba jest tylko podzielna np.przez 2 w każdym przedziale(2do n,2do n+1) jest takie samo.to samo odnosi się do liczb tylko podzielnych przez 4,8,16 itd(rozmawiamy o dużych n).Jeśli nie przekonałem to trudno.Pozdrawiam
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: odpowiedż 3
By: ,
Sep 23 2009, 12:37 PM EDT
Przepraszam ,ze nie odpisałem ale dawno nie zagladałem na tę stronę bo prowadzę dyskusję w innym miejscu.Wszystko co napisaleś jest prawdą bo odnosi się do konktetnego ciagu.Przy takim podejściu właśnie tak jak piszesz wyglada.Tylko istotą sita Collatza jest to ,ze generujemy jednoczesnie wszystkie liczby nieparzyste,więc Twoja liczba
8825923015 jest 882592302 numerem kolumny z piątkami na końcu.A ponieważ za pierwszym krokiem wykreślamy nieparzyste numery dla piątek więc podana liczba przejdzie do następnego kroku stajac się numerem 441296151.A poniewaz jest to numer nieparzysty zostanie wykreślona.na tej samej zasadzie co liczby o numerach 1,3,5.itd czyli 11,31,51 w drugim kroku.Sito Collatza to gra numerów kolumn a nie wyrazów ciagu.Po każdym kroku po wykreśleniu nieparzystych numerów kolumn zostają tylko parzyste numery ,które po podzieleniu przez 2 stają sie numerami w trzecim kroku itd.Zauważ ,ze liczba o numerze kolumny np 2^100 zostanie wykreślona dopiero po 100 kroku.Jeśli Cię to nie przekonuję to zrób sobie tabelkę np.z 32 wyrazami w każdej kolumnie i dostrzez symetrię.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
O fałszywości dowodu (2)
(page: 1 2)
|
* Proste pytanie bez odpowiedzi
|
37 |
Sep 22 2009, 11:58 AM EDT by
|
|
|
Thread started: Aug 30 2009, 5:52 PM EDT
Watch
2) Nawet gdyby owy wniosek był prawdziwy (a dowodu owego wniosku jak na razie nie ma, więc nie można go traktować jako prawdziwego), to dowód nadal byłby fałszywy. A to dlatego, że nie mamy żadnej pewności, że postępując zgodnie z sitem pozbędziemy się w końcu wszystkich liczb naturalnych. Aby sobie to uświadomić rozpatrzmy przypadek liczby s. Bierzemy liczbę s, generujemy dla niej kolejną iterację, dzielimy ją przez 2 (bo przez 4 akurat na potrzeby przykładu się nie dzieli), powiedzmy, że okazuje się, iż nie możemy jej wykreślić, a zatem obliczamy kolejną iterację, okazuje się, że nasza liczba znowu nie dzieli się przez 4. Powtarzamy operację powiedzmy kilkanaście razy, bo akurat natrafiliśmy na tak złośliwą liczbę, której iteracje nie dzielą się przez 4 (i nie dają się wykreślić). W końcu któraś z kolei liczba dzieli się przez 4... Tylko co nam po tym, kiedy wynik owej iteracji podzielony przez 4 jest i tak większy od n (ze względu na powtarzanie czynności wiele razy). A zatem obliczamy kolejne iteracje (które nie dają się wykreślać), w końcu któraś dzieli się np. przez 8, ale to nadal nie daje efektu, bo ze względu na większą ilość dzieleń przez 2 nasz ciąg cały czas rośnie...
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: O fałszywości dowodu (2)
By: ,
Sep 22 2009, 11:58 AM EDT
Przepraszam pomylilem powinno być zamiast:
dla 4-czynnikowych wszystkie ciągi zaczynające się od mniej niz 243(3^4) tak jak nasz N=159 maja formuły liczbowe wieksze niż (3^4)+1=82 a dla formuł tez 4-czynnikowych ale dla wyrazów zaczynających się ponad 243 mają iloczyny formuł mniejsze od 82 Czyli zmienia sie znak z większości na mniejszoś.Co się dzieję w punktach 3^n pisałem wczesniej to zależy od parzystosci potęgi liczby 3.
powinno być
dla 5-czynnikowych wszystkie ciągi zaczynające się od mniej niz 243(3^4) tak jak nasz N=159 maja formuły liczbowe wieksze niż (3^5)+1=244 a dla formuł tez 5-czynnikowych ale dla wyrazów zaczynających się ponad 243 mają iloczyny formuł mniejsze od 244 Czyli zmienia sie znak z większości na mniejszoś.Co się dzieję dla ciągów zaczynających się od 243 pisałem wczesniej to zależy od parzystosci potęgi liczby 3.
Przepraszam ,za błędy w pisaniu ale pisałem w niezbyt komfortowych warunkach.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
O fałszywości dowodu
|
liczby doskonałe
|
1 |
Sep 18 2009, 2:22 PM EDT by
|
|
|
Thread started: Sep 9 2009, 8:56 PM EDT
Watch
"Sformułujmy oczywisty zresztą warunek ,że liczba doskonała posiada wagę rowną 2."
Nic podobnego. Wcale nie jest powiedziane, że każda liczba doskonała musi posiadać wagę równą 2. Pewne jest natomiast, że każda liczba doskonała parzysta posiada taką wagę. Wynika to po prostu ze wzoru który podał już Euklides (2^p-1)·2^(p-1), a który później udowodnił Euler wykazując, że w ten sposób można otrzymać każdą liczbę doskonałą parzystą. I tylko dlatego autor otrzymuje wagi równe 2. No chyba, że autor potrafi udowodnić na jakiej podstawie prawidłowość dotyczącą liczb parzystych możemy przypisać również nieparzystym?
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: O fałszywości dowodu
By: ,
Sep 18 2009, 2:22 PM EDT
Definicja liczby doskonałej jest taka ,że jeżeli suma dzielników własnych pewnej liczby jest równa tej liczbie to taka liczba nazywa się doskonała.Definicja nic nie mówi o parzystości badż nie liczby doskonalej .Jezeli do dzielników własnych dodamy ją samą otrzymujemy dwukrotność liczby bo chcemy aby byla doskonała.I nie ma to nic wspólnego z Euklidesem czy Eulerem.Tak to wynika z definicji i nic na to nie poradzę,chyba ,ze czujemy podskórnie ,że w przypadku liczb nieparzystych nie jest to mozliwe .Tylko błąd nie polega na tym ,ze waga liczby nieparzystej nie moze być 2 tylko ,że założyliśmy ,że jest doskonała.Zresztą można to udowodnić w inny sposób powołując się na zacytowanego tu Eulera.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
O fałszywości dowodu (1)
|
* Proste pytanie bez odpowiedzi
|
5 |
Sep 11 2009, 3:19 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Aug 30 2009, 5:50 PM EDT
Watch
Cóż, cały dowód jest błędny. Jedyne co w nim poprawne to wnioski 1-4, ale tylko przy założeniu, że od 1 do n-1 generowane są ciągi Collatza zgodne z hipotezą (z tymże - ad. 3 - dla n wyrazy mogą się powtarzać jeśli występuje zapętlenie, jeśli mówimy o rozbieżności do nieskończoności, to oczywiście wyrazy nie mogą się powtarzać). Cała reszta to nieprawda. Zacznijmy od początku.
1) Błędny jest już pierwszy wniosek: "Założenie to pociąga fakt, że dla liczb od 1 do n-1 generowane są ciągi Collatza zgodne z hipotezą". Otóż założenie to wcale nie pociąga za sobą faktu, że dla liczb od 1 do n-1 generowane są ciągi Collatza zgodne z hipotezą. Liczba n może się na przykład zapętlać (zgodnie z założeniem), ale nic nie stoi na przeszkodzie, aby przykładowo liczba n-257 również się zapętlała (tworząc inną pętlę niż n). Z tego, że n się zapętla w żaden sposób nie wynika, że n-257 się nie zapętla. Dyskwalifikuje to cały dowód.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: O fałszywości dowodu (1)
By: Posted Anonymously,
Sep 11 2009, 3:19 PM EDT
Najlepiej jak zapomnisz ,że to kiedyś czytałeś!W ramach przeprosin dowod na niezapętlanie się ciągu Collatza po za o którym wiesz .
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
O fałszywości dowodu (3)
|
* Proste pytanie bez odpowiedzi
|
0 |
Aug 30 2009, 5:53 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Aug 30 2009, 5:53 PM EDT
Watch
A oto przykład na konkretnych liczbach:
s = 25165823
Kolejne iteracje:
25165823
75497470
37748735
113246206
56623103
169869310
84934655
254803966
127401983
382205950
191102975
573308926
286654463
859963390
429981695
1289945086
644972543
1934917630
967458815
2902376446
1451188223
4353564670
2176782335
6530347006
3265173503
9795520510
4897760255
14693280766
7346640383
22039921150
11019960575
33059881726
16529940863
49589822590
24794911295
74384733886
37192366943
111577100830
55788550415
167365651246
83682825623
251048476870
125524238435
376572715306
188286357653
564859072960
282429536480
Jak widać kolejne liczby dają się dzielić tylko przez 2, nie da się ich wykreślić bo są większe niż samo s i ciągle dzielą się tylko przez 2, a nie 4 (co jest warunkiem), i pomimo iż ostatnia liczba 282429536480 dzieli się teraz aż 16 razy przez 2, to daje liczbę 8825923015 która jest o wiele większa od naszej s=25165823. W przypadku liczby 8825923015 powyższa sytuacja może się znów powtórzyć, a ciąg może rosnąć w nieskończoność lub w końcu zacząć maleć i np. się zapętlić.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
Anonymous |
|
Watpliwości
|
* Proste pytanie bez odpowiedzi
|
1 |
Aug 27 2009, 8:47 AM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Jul 31 2009, 1:15 PM EDT
Watch
Czy pisząc "postępujemy tak jak poprzednio" masz na myśli "wykreślamy liczby które pojawiły się w pierwszym i drugim sicie" ?
Dlaczego "...postępując tak k razy wykreślimy wszystkie liczby naturalne..."? Jak duże jest to k?
1
out of
1 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: Watpliwości
By: Posted Anonymously,
Aug 27 2009, 8:47 AM EDT
Na pierwsze pytanie odpowiedz jest tak.
NA drugie,napisalem nieprecyzyjnie.Oczywiście k musi być nieskończone by skreślić wszystkie liczby.Ale jeśli istnieje konkretna liczba Collatza to musi istniec w skonczoności a wtedy liczba kroków by ją wykluczyć równiez jest skończona.Zauważ,ze dla wszystkich liczb konczących się np.jedynką,za każdym krokiem wykreślana jest co druga,w kolejnym kroku też co druga itd.Czyli istnieje algorytm wykreśleń.A już zupełnie przewrotnie mozna by powiedziec ,że owszem istnieje taka liczba gdzieś w połowie nieskończoności co jak wiesz tez jest nieskończonością.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
juz
|
** Różnica kwadratów i szybkie liczenie
|
0 |
Aug 25 2009, 12:28 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Aug 25 2009, 12:28 PM EDT
Watch
nie rozumiem bo jest zle zapisane, powinno być 40^2 - 3^2=1600 - 9
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
AndrzejC |
|
Jak podnieść zero do potęgi zero?
|
*** Jak podnieść zero do potęgi zero?
|
2 |
Jun 5 2009, 7:52 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Jan 3 2009, 2:10 PM EST
Watch
Panie Bogdanie, chce nas Pan wpuścić w maliny, ale się nie damy, chociaż robi to Pan bardzo sprytnie. Dlaczego niby mielibyśmy to robić dla funkcji x^x a nie na przykład dla funcji x^sqrt(x)? Wykonajmy trochę obliczeń w pamięci (1/4)^sqrt(1/4)=(1/4)^(1/2)=1/2, (1/16)^sqrt(1/16)=(1/16)^(1/4)=1/2 I czemuż to nie chce zbiegać do 1?
7
out of
11 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: Jak podnieść zero do potęgi zero?
By: Posted Anonymously,
Jun 5 2009, 7:52 PM EDT
Zupełnie przypadkiem dla x=1/4 i x=1/16 wychodzi rzeczywiście 1/2. Ale dla innych x już nie. Wystarczy sprawdzić na przykład dla x=1/9. Granicą funkcji dla x->0 jest 1.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
Dla mnie rewelacja
|
Home
|
0 |
May 27 2009, 6:46 AM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: May 27 2009, 6:46 AM EDT
Watch
Gratuluję Pańskiego pomysłu z utworzeniem strony związanej z dziejami Matematyki. Treściwe informacje. Pozdrawiam
Jarek
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
Anonymous |
|
Liczba Bacona
|
** Grafy i znajomości
|
0 |
May 24 2009, 6:16 AM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: May 24 2009, 6:16 AM EDT
Watch
ciekawym dowodem na to jest http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_Bacona
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
Anonymous |
|
Wcięło
|
* Proste pytanie bez odpowiedzi
|
0 |
May 3 2009, 5:17 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: May 3 2009, 5:17 PM EDT
Watch
wcięło 3x+1
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
Anonymous |
|
YYYYY
|
** Różnica kwadratów i szybkie liczenie
|
0 |
Apr 19 2009, 10:23 AM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Apr 19 2009, 10:23 AM EDT
Watch
Yyyy chyba cie nie rozumiem
1
out of
3 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
|
Anonymous |
|
hello!!
|
** Różnica kwadratów i szybkie liczenie
|
0 |
Apr 13 2009, 12:02 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Apr 13 2009, 12:02 PM EDT
Watch
43 × 37 = (40 + 3)(40 - 3) = 402 - 32 = 1600 - 9 = 1591. co to za głupota ;|
402-32=1600-9 ???
2
out of
2 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
|
AndrzejC |
|
Reguła znaków Kartezjusza
|
*** Reguła znaków Kartezjusza
|
0 |
Jan 3 2009, 4:49 PM EST by
AndrzejC |
|
|
Thread started: Jan 3 2009, 4:49 PM EST
Watch
Warto chyba wspomnieć, że reguła ta jest używana w finansach, do wyznaczenia wewnętrznej stopy zwrotu inwestycji, a właściwie do stwierdzenia, że jest tylko jedna taka stopa (bo jest jedna zmiana znaku w odpowiednim wielomianie).
1
out of
1 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
|
Anonymous |
|
Świetne
|
* Dowód bez słów
|
1 |
Jun 28 2008, 4:17 AM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Jun 20 2007, 9:58 PM EDT
Watch
Bardzo ciekawa strona, jutro przejrzę całą
1
out of
1 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: Świetne
By: Posted Anonymously,
Jun 28 2008, 4:17 AM EDT
Wkradła się literówka:
z którego prawego roku usunięto mały kwadracik
powinno być 'rogu', a nie 'roku'.
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
Lol
|
*** Szybkie pierwiastkowanie
|
0 |
Oct 12 2007, 4:34 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Oct 12 2007, 4:34 PM EDT
Watch
a jak sie liczy liczbe z "3" w indexie dolnym :P ??
PS.
co znaczy "t" i "n" itd itd ??
Pozdroaiwm, Malyna
(2 klasa gimn. :P)
0
out of
1 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
|
Anonymous |
|
Inny brzydki dowód
|
* Przedziwna właściwość liczb czterocyfrowych
|
1 |
Oct 2 2007, 3:35 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Oct 2 2007, 3:20 PM EDT
Watch
Nie trzeba rozważać 10000 przypadków. Wystarczy rozważyć 90.
Musimy tylko pokazać, że 6174 jedynim punktem stałym przekształcenia.
f(n) = 1000 a + 100 b + 10 c + d - (1000 d + 100 c + 10 b + a) = 999 (a - d) + 90 (b - c); Dlatego każdy potencjalny punkt stały ma postać 999 x + 90 y, gdzie x i y są liczbami nat., 1 <= x <= 9 i 0 <= y <= 9. Z tego powodu potencjalnych punktów stałych jest najwyżej 90. Tyle już można sprawdzić licząc na palcach ; )
3
out of
3 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
Show Last Reply
|
|
Last Reply:
RE: Inny brzydki dowód
By: Posted Anonymously,
Oct 2 2007, 3:35 PM EDT
bez sensu - przecież mogą być cykle
out of
found this valuable.
Do you find this valuable?
|
|
|
Anonymous |
|
luuzZzik mariolka
|
* Podzielność przez 7
|
0 |
Sep 6 2007, 2:37 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Sep 6 2007, 2:37 PM EDT
Watch
bycze dzieki temu kto to napisal przyda sie na zad dom : > trzymanko narkoza
1
out of
5 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
|
Anonymous |
|
Świetnie się to czyta
|
Home
|
0 |
Jun 22 2007, 12:31 PM EDT by
Anonymous |
|
|
Thread started: Jun 22 2007, 12:31 PM EDT
Watch
Naprawdę ciekawie prowadzone Wiki. Proszę nie przestawać pisać
1
out of
1 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
|
|
|
Uwagi częściowo techniczne
|
** Wzór na liczby pierwsze
|
0 |
Jun 13 2007, 9:51 AM EDT by
|
|
|
Thread started: Jun 13 2007, 9:51 AM EDT
Watch
Z ogromną przyjemnością obejrzałem pitagorejskie strony, jako wieloletni wielbiciel Lilavati, Śladami Pitagorasa itp., chociaż nie matematyk. Zresztą z przyjemnością oglądam także inne Pana strony. A co do spraw technicznych - czy nie lepsze wzory uzyskałoby się sporządzając je w edytorze równań Worda i eksportując do pliku graficznego np. w formacie GIF? Przydały by się też górne indeksy w tekstach jako wykładniki potęgowe, bo niekiedy ich brak sprawia kłopoty. Zresztą, być może marudzę, bo może nie warto poprawiać roboczej internetowej wersji. Czekam na wersję papierową - takich publikacji nigdy dość, szczególnie że jako społeczeństwo w ostatnich latach, zdaje się, głupiejemy. Serdecznie pozdrawiam.
2
out of
2 found this valuable.
Do you find this valuable?
Do you?
|
