Twierdzenie to orzeka, że liczba P jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy liczba

(P-1)! + 1

jest podzielna przez P. Symbol ! oznacza tu, naturalnie, silnię.

Przykłady:

(2-1)! + 1 = 2, co jest podzielne przez 2; wniosek: 2 jest liczbą pierwszą
(5-1)! + 1 = 25, co jest podzielne przez 5; wniosek: 5 jest liczbą pierwszą
(9-1)! + 1 = 40321, co nie jest podzielne przez 9; wniosek: liczba 9 jest złożona.

Nazwa twierdzenia wywodzi się od nazwiska XVIII-wiecznaego angielskiego matematyka Johna Wilsona. Jest ono uważane za bardzo interesującą charakterystykę liczb pierwszych, jednakże mało użyteczną w praktyce. Sprawdzanie za pomocą tw. Wilsona czy dana liczba jest pierwsza nie jest sympatyczne rachunkowo, nawet dla stosunkowo niewielkich liczb. Spróbuj obliczeń dla P = 101 i łatwo zrozumiesz, o co chodzi.