Zacznijmy od pytania czysto matematycznego: czy można w sposób wzajemnie jednoznaczny (tak, by jednemu punktowi obrazu odpowiadał jeden punkt figury wyjściowej – i odwrotnie) i ciągły (czyli taki, by bliskim punktom odpowiadały bliskie) przekształcić okrąg na prostą lub odcinek?

Albo inaczej: czy można dla każdej szerokości geograficznej na Ziemi tak określić czas, aby na każdym południku był on inny, ale by jednocześnie bliskie punkty powierzchni naszej planety miały czasy niezbyt różne?

Oczywiście, w obu wypadkach: nie. Nie ma takiej możliwości. Właśnie dlatego musi istnieć na mapie umowna „linia zmiany daty”: przecież przypisanie czasu do miejsca na Ziemi to odwzorowanie okręgu (szerokość geograficzna) w przedział (czas)!
Mocą przyjętej umowy międzynarodowej jednakowy czas określamy w rzeczywistości nie dla poszczególnych punktów, lecz dla całej strefy, ale to w poprzednim rozumowaniu niczego nie zmienia. Mamy – powiedzmy – w pewnym punkcie planety godzinę 10.00 w środę, w kolejnej strefie godzinę 11.00 i tak dalej; gdyby nie było linii zmiany daty, to objechawszy Ziemię wokół wrócilibyśmy do punktu wyjścia też z godziną 10.00 – tyle, że w czwartek! Jedynym wyjściem z tej niemiłej sytuacji jest wprowadzenie gdzieś po drodze (w istocie jest to, jak dobrze wiadomo, pewna linia, przebiegająca gdzieś przez bezludne obszary Oceanu Spokojnego) nieciągłości w postaci skoku czasu o dobę. Właśnie owej „linii zmiany daty”.

Nie wszyscy wiedzą, że opisany kłopot stał się po raz pierwszy w dziejach rzeczywistym udziałem ekspedycji Magellana. Nikt wtedy naturalnie nie miał pojęcia o konieczności wprowadzenia owej linii. Osiemnastu uczestników tej wyprawy, którym się udało ją przeżyć, było przekonanych, że wrócili do punktu wyjścia w środę 9 lutego 1522 roku; dokładnie tak wynikało z zapisków w dzienniku okrętowym. Tymczasem w Europie był wówczas czwartek…

Uzupełnienie:

Nieistnienie ciągłego i wzajemnie jednoznacznego odwzorowania okręgu na odcinek wynika z ważnego i trudnego twierdzenia z dziedziny matematyki, zwanej topologią, dowiedzionego przez dwóch wielkich matematyków, Karola Borsuka i Stanisława Ulama (twierdzenie nazywa się oczywiście twierdzeniem Borsuka-Ulama). Przy okazji zapamiętaj, że odwzorowania wzajemnie jednoznaczne i obustronnie ciągłe (tj. ciągłe wraz z odwzorowaniem odwrotnym, „z powrotem”) nazywają się w matematyce homeomorfizmami.