Czy zawsze wystarczy czterech barw, by pokolorować dowolną mapę polityczną, tak by żadne dwa kraje mające wspólną granicę nie były oznaczone tą samą barwą (w więcej niż jednym punkcie)? Łatwo pokazać, że do tego celu rzeczywiście trzeba co najmniej czterech barw.Nasz rysunek pokazuje właśnie sytuację, w której cztery barwy są niezbędne; nie da się tej „mapy” pokolorować na przykład trzema barwami. Ale czy cztery barwy wystarczą zawsze?
Taką właśnie hipotezę postawił w 1852 Francis Guthrie. Przez 124 lata nikomu nie udało się jej ani obalić, ani udowodnić. Wreszcie w roku 1976 udowodnili ją Wolfgang Haken i Kenneth Appel. Niestety, dowód wymagał użycia komputera, który musiał rozważyć aż 1936 możliwych przypadków, jakie mogą tu wystąpić. Do dziś nie udało się nikomu zrobić tego prościej. Znany jest natomiast znacznie prostszy – i to pochodzący jeszcze z 1890 roku – dowód, że wystarcza pięć kolorów.

Aha, jeszcze jedna ważna uwaga: hipoteza Guthriego jest prawdziwa dla map płaskich lub sferycznych (rysowanych na powierzchni kuli, więc dla globusów). Gdybyśmy jednakże rozważali „świat” na torusie (który wygląda jak obwarzanek, albo dętka), to wówczas musielibyśmy mieć do do analogicznego kolorowania aż siedem barw.

Zobacz takze artykuł w Wikipedii na ten temat.