Sign in or 
Share this
*** Zadanie Buffona o igle
Narysujmy na płaszczyźnie rodzinę prostych równoległych co 1 cm. Rzucajmy teraz na płaszczyznę całkowicie przypadkowo igłę o długości 1 cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że igła ta przetnie którąś z linii?
Odpowiedź jest dla nieznających rachunku prawdopodobieństwa wręcz porażająca. Mianowicie, prawdopodobieństwo owo wynosi
Wynik ten – podawany w tym miejscu bez trudnego dowodu – pozwala na zbudowanie ciekawego algorytmu obliczania wartości π. Jeśli mianowicie będziemy rzucać na tak poliniowaną płaszczyznę wielką liczbę igieł, to stosunek liczby igieł przecinających którąś z linii do liczby igieł nieprzecinających żadnej z nich będzie tym bliższy liczbie 2/π, im więcej igieł rzucimy. Aby obliczyć π z dowolną dokładnością wystarczy zatem dostatecznie wiele razy rzucić igłą!
Nieprzyjemność polega na tym, że taki proces byłby bardzo długotrwały. Mówimy, że ta metoda jest wolno zbieżna. Oczywiście, możemy do symulacji procesu użyć komputera i wykorzystać jego szybkość działania, wówczas uzyskamy dostatecznie dobre wyniki dużo szybciej, niż rzucając igłę ręcznie.
Podobne metody obliczeniowe, odwołujące się do rachunku prawdopodobieństwa, są w zastosowaniach matematyki bardzo ważne. Noszą one ładną nazwę „metod Monte Carlo”, od światowej stolicy gier hazardowych.
Metody Monte Carlo są to metody numerycznego rozwiązywania dwóch rodzajów zadań:
1)zadań rachunku prawdopodobieństwa i statystyki przez bezpośrednią symulację, najczęściej komputerową, odpowiedniego zjawiska losowego;
2)zadań deterministycznych (na przykład obliczanie wartości całek, rozwiązywanie różnych równań) przez konstrukcję odpowiedniego modelu wykorzystującego prawdopodobieństwo oraz statystykę i sprowadzenie w ten sposób danego zadania deterministycznego do pewnego zadania z dziedziny prawdopodobieństwa.
Współczesne metody Monte Carlo (oraz ich nazwa) powstały w okresie II wojny światowej w USA przy okazji rozwiązywania zadań związanych z fizyką atomową; ich rozwój nastąpił dzięki komputerom. Za twórców metod Monte Carlo uważa się Johna von Neumanna i Stanisława Ulama.
Odpowiedź jest dla nieznających rachunku prawdopodobieństwa wręcz porażająca. Mianowicie, prawdopodobieństwo owo wynosi
2/π
Wynik ten – podawany w tym miejscu bez trudnego dowodu – pozwala na zbudowanie ciekawego algorytmu obliczania wartości π. Jeśli mianowicie będziemy rzucać na tak poliniowaną płaszczyznę wielką liczbę igieł, to stosunek liczby igieł przecinających którąś z linii do liczby igieł nieprzecinających żadnej z nich będzie tym bliższy liczbie 2/π, im więcej igieł rzucimy. Aby obliczyć π z dowolną dokładnością wystarczy zatem dostatecznie wiele razy rzucić igłą!
Nieprzyjemność polega na tym, że taki proces byłby bardzo długotrwały. Mówimy, że ta metoda jest wolno zbieżna. Oczywiście, możemy do symulacji procesu użyć komputera i wykorzystać jego szybkość działania, wówczas uzyskamy dostatecznie dobre wyniki dużo szybciej, niż rzucając igłę ręcznie.
Podobne metody obliczeniowe, odwołujące się do rachunku prawdopodobieństwa, są w zastosowaniach matematyki bardzo ważne. Noszą one ładną nazwę „metod Monte Carlo”, od światowej stolicy gier hazardowych.
Uzupełnienie:
Georges Leclerc de Buffon (1707-1788) to francuski przyrodnik i filozof, który wywarł istotny wpływ na rozwój przyrodoznawstwa XVIII wieku. Sformułował poglądy kosmogoniczne, w których rozwinął hipotezę pochodzenia Ziemi od Słońca w wyniku jego zderzenia z kometą; zmiany rozmieszczenia fauny i flory na Ziemi wiązał ze stopniowym ochładzaniem się klimatu wskutek stygnięcia planety. Przyjmował możliwość ograniczonej zmienności gatunków pod wpływem środowiska.Metody Monte Carlo są to metody numerycznego rozwiązywania dwóch rodzajów zadań:
1)zadań rachunku prawdopodobieństwa i statystyki przez bezpośrednią symulację, najczęściej komputerową, odpowiedniego zjawiska losowego;
2)zadań deterministycznych (na przykład obliczanie wartości całek, rozwiązywanie różnych równań) przez konstrukcję odpowiedniego modelu wykorzystującego prawdopodobieństwo oraz statystykę i sprowadzenie w ten sposób danego zadania deterministycznego do pewnego zadania z dziedziny prawdopodobieństwa.
Współczesne metody Monte Carlo (oraz ich nazwa) powstały w okresie II wojny światowej w USA przy okazji rozwiązywania zadań związanych z fizyką atomową; ich rozwój nastąpił dzięki komputerom. Za twórców metod Monte Carlo uważa się Johna von Neumanna i Stanisława Ulama.
bogmis |
Latest page update: made by bogmis
, Jan 10 2007, 3:54 AM EST
(about this update
About This Update
prevent vandalism
- bogmis
No content added or deleted. - complete history) |
|
Keyword tags:
Buffon
igła
PI
prawdopodobieństwo
trudne
More Info: links to this page
|
There are no threads for this page.
Be the first to start a new thread.
