Wszyscy pewno wiedzą, że algorytm wyciągania „na piechotę” pierwiastka kwadratowego z danej liczby N nie jest miły w użyciu. Oto więc nieco inny algorytm, bardzo szybki w działaniu i chyba łatwy w stosowaniu.
Skonstruujemy sobie pewien ciąg liczbowy. Przyjmijmy mianowicie, że A0=N. Następne wyrazy naszego ciągu - A1, A2, A3, itd., będziemy obliczali kolejno korzystając z następującego wzoru:


Im dalej się teraz posuniemy w obliczeniach, tym lepsze przybliżenie pierwiastka kwadratowego z N otrzymamy. Każdy kolejny krok niemal dwukrotnie powiększy nam liczbę dokładnych cyfr poszukiwanej liczby!
Stosowany przez nas wzór wynika z użycia tzw. metody Newtona.

Uzupełnienie:

Takie powtarzalne stosowanie jednej i tej samej formuły nosi w matematyce nazwę iteracji. Badanie funkcji, które się używa w iteracjach jest obiektem zainteresowania bardzo ważnej – i trudnej – dziedziny matematyki, tzw. teorii dyskretnych systemów dynamicznych. Metoda Newtona jest jednym najlepszych przykładów użyteczności iteracji.