Poruszanie się na zwykłym rowerze z okrągłymi kołami po płaskiej gładkiej drodze nie nastręcza żadnych trudności. Weźmy jednak pod uwagę rower z… kwadratowymi „kołami”. Czy istnieje powierzchnia, po której jazda na takim rowerze odbywałaby się równie płynnie?


Odpowiedź na to pytanie jest niespodziewanie twierdząca. Powierzchnia taka składa się z odwróconych łuków krzywej łańcuchowej.

Propozycja:

1. Ale jak to udowodnić?
2. A co by było, gdyby „koła” roweru miały inny kształt? Czy dla dowolnego kształtu „koła” istnieje powierzchnia, po której taki rower porusza się gładko?

Rozwiązanie problemu nie jest łatwe i wymaga znajomości teorii równań różniczkowych, czyli dość zaawansowanego działu wyższej matematyki.

Uzupełnienie:

Krzywa (linia) łańcuchowa to krzywa płaska, której kształt jest taki, jaki przyjąłby pod wpływem siły ciężkości łańcuszek o bardzo drobnych ogniwach, swobodnie zwisający, zaczepiony za końce. Obracając linię łańcuchową wokół nieprzechodzącej przez nią prostej otrzymujemy powierzchnię obrotową, zwaną katenoidą. Została ona odkryta w 1744 roku przez wielkiego szwajcarskiego matematyka i fizyka L. Eulera, który poszukiwał krzywej przechodzącej przez dwa dane punkty i takiej, żeby pole powierzchni powstałej z jej obrotu wokół danej prostej było najmniejsze spośród pól powierzchni powstałych z obrotu wokół tej prostej wszystkich innych krzywych przechodzących przez zadane dwa punkty. Kształt katenoidy przyjmuje błonka mydlana rozpięta na dwóch obręczach zamocowanych na wspólnej osi.